Riemann-Integration am Beispiel der Fläche im Raum
Die Riemann-Integration ist ein zentrales Werkzeug der Analysis, das es ermöglicht, Flächen im dreidimensionalen Raum präzise zu berechnen. Im Fokus steht dabei nicht nur die theoretische Definition, sondern auch die geometrische Intuition, die durch moderne Ansätze wie das Coin Strike-Modell verständlich gemacht wird. Dieses Beispiel verbindet abstrakte Mathematik mit anschaulichen Anwendungen und zeigt, wie kontinuierliche Summation und Kreuzproduktoperationen zur Flächenberechnung führen.
Grundlagen: Flächeninhalt als Integral einer Kurve im ℝ³Der Flächeninhalt einer Kurve im dreidimensionalen Raum lässt sich durch das Riemann-Integral definieren. Besonders elegant ist dies über das Flächenintegral realisierbar, das als Verallgemeinerung des Linienintegrals verstanden wird. Dabei wird jeder infinitesimal kleine Flächenelement entlang der Kurve summiert, gewichtet durch das orientierte Flächenstück,